好的，我们来不遗漏地列出这段内容中涉及到的所有公式，并对每个公式进行最详细具体的解释和举例说明。

该文段中明确出现的公式/计算规则共有5个，我们将逐一进行解析。

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公式1：海森堡不确定性原理 (Heisenberg's Uncertainty Principle)

行间公式:

$$\Delta q \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$$

详细具体解释:

这个公式是量子力学的基石之一，由维尔纳·海森堡提出。它描述了微观粒子（如电子）的一个基本特性：我们不可能同时精确地知道一个粒子的所有物理属性。具体到这个公式，它揭示了位置和动量这两个属性之间的内在不确定性关系。

• $\Delta q$ (位置不确定性)：代表测量一个粒子位置时的不确定度或误差范围。在原文中，它被描述为“电子密度的空间范围”或“电子运动的空间大小”。一个小的 $\Delta q$ 意味着我们能非常精确地确定电子在哪个位置。
• $\Delta p$ (动量不确定性)：代表测量该粒子动量时的不确定度或误差范围。动量是质量与速度的乘积（$p=mv$），所以动量的不确定性也反映了速度的不确定性。一个小的 $\Delta p$ 意味着我们能非常精确地知道电子的运动速度和方向。
• $\geq$ (大于或等于)：表示 $\Delta q$ 和 $\Delta p$ 的乘积有一个无法逾越的最小值。它永远不可能为零。
• $\hbar$ (约化普朗克常数)：也称为狄拉克常数，是一个物理常数。它的值是普朗克常数 $h$ 除以 $2\pi$。其数值约为 $1.054 \times 10^{-34} \text{ J·s}$ (焦耳·秒)。

核心思想：公式表明，位置的不确定性 $\Delta q$ 和动量的不确定性 $\Delta p$ 是成反比关系的。如果你把一个电子限制在一个非常小的空间里（$\Delta q$ 很小），那么它动量的不确定性 $\Delta p$ 就会变得非常大（即它的速度会变得非常不可预测）。反之，如果你能精确测量它的动量（$\Delta p$ 很小），那么它在空间中的位置就会变得非常模糊（$\Delta q$ 很大）。

在文中的应用：文章用这个原理解释化学键的形成。当两个氢原子形成H₂分子时，电子不再局限于单个原子周围，而是可以在两个原子核之间更广阔的空间（橙色区域）运动。这意味着电子的“活动范围”$\Delta q$ 增大了。根据不确定性原理，既然 $\Delta q$ 变大，那么动量的不确定性 $\Delta p$ 就可以相应地减小。这使得电子可以处在一个平均动量更低的状态，从而降低了其动能，使整个分子体系的能量降低，变得更加稳定。这就是化学键形成的量子力学解释之一。

具体数值示例说明:

假设我们观察一个被限制在不同大小盒子里的电子。

• 情况A：电子被限制在一个氢原子中 假设其位置不确定性 $\Delta q$ 约为一个氢原子的直径，大约是 $1 \times 10^{-10}$ 米。 我们可以计算其动量不确定性的最小值：

  $$\Delta p \geq \frac{\hbar}{2 \Delta q} = \frac{1.054 \times 10^{-34} \text{ J·s}}{2 \times (1 \times 10^{-10} \text{ m})} \approx 5.27 \times 10^{-25} \text{ kg·m/s}$$

• 情况B：电子在H₂分子中，活动空间变大 现在电子可以在两个原子核之间移动，我们假设其活动范围 $\Delta q$ 增大了一倍，变为 $2 \times 10^{-10}$ 米。 我们再次计算其动量不确定性的最小值：

  $$\Delta p \geq \frac{\hbar}{2 \Delta q} = \frac{1.054 \times 10^{-34} \text{ J·s}}{2 \times (2 \times 10^{-10} \text{ m})} \approx 2.635 \times 10^{-25} \text{ kg·m/s}$$

结论：通过将活动空间扩大一倍，电子动量不确定性的下限减小了一半。这意味着电子更有可能处于一个较低的动量状态。

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公式2：电子动能 (Kinetic Energy)

行内公式: 文中写作 ($=p^2 / 2m$)，我们将其规范化为： $E_k = \frac{p^2}{2m}$

详细具体解释:

这个公式给出了一个非相对论性粒子的动能与其动量和质量之间的关系。

• $E_k$ (动能 Kinetic Energy)：物体由于运动而具有的能量。
• $p$ (动量 Momentum)：粒子的动量，是其质量和速度的乘积。
• $m$ (质量 Mass)：粒子的静止质量。对于电子，其质量约为 $9.11 \times 10^{-31}$ 千克。

核心思想：这个公式告诉我们，一个粒子的动能与它动量的平方成正比。这意味着动量的微小降低，会导致动能的显著降低。

在文中的应用：这个公式紧接着不确定性原理出现，用于解释为什么 $\Delta p$ 的减小能使分子稳定。当H₂分子形成时，$\Delta p$ 减小，这使得电子的平均动量 $p$ 也得以降低。根据公式 $E_k = p^2 / 2m$，由于能量与 $p$ 的平方成正比，动量 $p$ 的降低会引起动能 $E_k$ 的大幅度降低。系统总是倾向于处于能量更低的状态，因此，电子离域（分散）带来的动能降低是形成稳定化学键的一个关键驱动力。

具体数值示例说明:

我们沿用上一个例子的结果，并假设电子的平均动量 $p$ 与其不确定性 $\Delta p$ 在同一个数量级。

• 情况A：在氢原子中 假设电子的平均动量 $p \approx 5.27 \times 10^{-25} \text{ kg·m/s}$。 电子的质量 $m \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$。 其动能为：

  $$E_k = \frac{(5.27 \times 10^{-25})^2}{2 \times (9.11 \times 10^{-31})} \approx \frac{2.777 \times 10^{-49}}{1.822 \times 10^{-30}} \approx 1.52 \times 10^{-19} \text{ J}$$

• 情况B：在H₂分子中 假设电子的平均动量降低到 $p \approx 2.635 \times 10^{-25} \text{ kg·m/s}$。 其动能为：

  $$E_k = \frac{(2.635 \times 10^{-25})^2}{2 \times (9.11 \times 10^{-31})} \approx \frac{6.943 \times 10^{-50}}{1.822 \times 10^{-30}} \approx 0.38 \times 10^{-19} \text{ J}$$

结论：动量减半，动能降低到了原来的四分之一！这个例子清晰地展示了动量的小幅降低如何导致能量的大幅下降，从而使分子体系更加稳定。

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公式3、4、5：预测原子杂化类型的规则

这是一组相关的计算规则，用于根据一个中心原子的成键情况和孤对电子数来快速判断其杂化类型。这个数值（原子数量 + 孤对电子数量）在化学中通常被称为**价层电子对互斥理论（VSEPR）**中的“价层电子对数”或“立体数（Steric Number）”。

公式3：sp³ 杂化规则

行内公式: $\text{sp³: } \text{与一个原子相连的原子数量} + \text{孤对电子数量} = 4$

详细具体解释:

• 与一个原子相连的原子数量：指中心原子通过化学键（无论是单键、双键还是三键，都只算一个方向）直接连接的其他原子的总数。这也被称为配位数。
• 孤对电子数量：指中心原子上未参与成键的价电子对的数量。
• = 4：当这两者之和等于4时，意味着中心原子需要提供4个轨道来容纳这些成键电子和孤对电子。这通过混合1个s轨道和3个p轨道形成4个等价的 $sp^3$ 杂化轨道来实现。这4个轨道在空间中呈四面体构型，以使电子对之间的排斥力最小。

具体数值示例说明: 以文中的**水（$H_2O$）**为例：

• 中心原子是氧（O）。
• 与O原子相连的原子数量：2个氢原子，所以数量是 2。
• O原子有6个价电子，2个用于与H成键，剩下4个电子形成2对孤对电子。所以孤对电子数量是 2。
• 计算：$2 (\text{原子}) + 2 (\text{孤对电子}) = 4$。
• 结论：结果为4，因此水的中心氧原子是 $sp^3$ 杂化的。

公式4：sp² 杂化规则

行内公式: $\text{sp²: } \text{与一个原子相连的原子数量} + \text{孤对电子数量} = 3$

详细具体解释:

• 当这两者之和等于3时，意味着中心原子需要3个轨道来容纳这些电子对。这通过混合1个s轨道和2个p轨道形成3个等价的 $sp^2$ 杂化轨道来实现。这3个轨道在空间中呈平面三角形构型，夹角约为120°。剩下的1个p轨道未参与杂化，垂直于该平面，用于形成π键。

具体数值示例说明: 以文中的**乙烯（$C_2H_4$）**中的一个碳原子为例：

• 中心原子是碳（C）。
• 与这个C原子相连的原子数量：2个氢原子和1个另一个碳原子，所以数量是 3。
• C原子有4个价电子，全部用于成键（与2个H形成单键，与另一个C形成双键），没有孤对电子。所以孤对电子数量是 0。
• 计算：$3 (\text{原子}) + 0 (\text{孤对电子}) = 3$。
• 结论：结果为3，因此乙烯中的碳原子是 $sp^2$ 杂化的。

公式5：sp 杂化规则

行内公式: $\text{sp: } \text{与一个原子相连的原子数量} + \text{孤对电子数量} = 2$

详细具体解释:

• 当这两者之和等于2时，意味着中心原子需要2个轨道来容纳这些电子对。这通过混合1个s轨道和1个p轨道形成2个等价的 $sp$ 杂化轨道来实现。这2个轨道在空间中呈线性构型，夹角为180°。剩下的2个p轨道未参与杂化，相互垂直，用于形成两个π键。

具体数值示例说明: 以文中的**乙炔（$C_2H_2$）**中的一个碳原子为例：

• 中心原子是碳（C）。
• 与这个C原子相连的原子数量：1个氢原子和1个另一个碳原子，所以数量是 2。
• C原子有4个价电子，全部用于成键（与1个H形成单键，与另一个C形成三键），没有孤对电子。所以孤对电子数量是 0。
• 计算：$2 (\text{原子}) + 0 (\text{孤对电子}) = 2$。
• 结论：结果为2，因此乙炔中的碳原子是 $sp$ 杂化的。

以上就是该文段中涉及到的全部5个公式及其最详细的解释和示例。